4.若線段AB=2,且點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn),則BC等于( 。
A.$\sqrt{5}-1$B.3-$\sqrt{5}$C.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$D.$\sqrt{5}-1$或3-$\sqrt{5}$

分析 分AC<BC、AC>BC兩種情況,根據(jù)黃金比值計(jì)算即可.

解答 解:當(dāng)AC<BC時(shí),BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\sqrt{5}$-1;
當(dāng)AC>BC時(shí),BC=2-($\sqrt{5}$-1)=3-$\sqrt{5}$,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是黃金分割的概念,把一條線段分成兩部分,使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng),這樣的線段分割叫做黃金分割,他們的比值($\frac{\sqrt{5}-1}{2}$)叫做黃金比.

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