Question

14．如圖，在△ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點O，則∠AOB的度數(shù)為120°．

Answer 1

分析 先證明∴△DCB≌△ACE，再利用“8字型”證明∠AOH=∠DCH=60°即可解決問題．

解答 解：如圖：AC與BD交于點H．
∵△ACD，△BCE都是等邊三角形，
∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCB=∠ACE，
在△DCB和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CA}\\{∠DCB=∠ACE}\\{CB=CE}\end{array}\right.$，
∴△DCB≌△ACE，
∴∠CAE=∠CDB，
∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，
∴∠AOH=∠DCH=60°，
∴∠AOB=180°-∠AOH=120°．
故答案為120°

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，學(xué)會利用“8字型”證明角相等，屬于中考�？碱}型．