【題目】某科技開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為2400元,銷(xiāo)售單價(jià)定為3000元,在該產(chǎn)品的試銷(xiāo)期間,為了促銷(xiāo),鼓勵(lì)商家購(gòu)買(mǎi)該新型產(chǎn)品,公司決定商家一次購(gòu)買(mǎi)這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí),每件按3000元銷(xiāo)售;若一次購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí),每多購(gòu)買(mǎi)一件,所購(gòu)買(mǎi)的全部產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)均降低10元,但銷(xiāo)售單價(jià)均不低于2600元.
(1)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品多少件時(shí),銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元?
(2)設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x件,開(kāi)發(fā)公司所獲得的利潤(rùn)為y元,求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.
(3)該公司的銷(xiāo)售人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)商家一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí),會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量的增多,公司所獲得的利潤(rùn)反而減少這一情況.為使商家一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越多,公司所獲得的利潤(rùn)越大,公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為多少元?(其它銷(xiāo)售條件不變)
【答案】(1)50;(2);(3)2750元.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)件數(shù)為,則銷(xiāo)售單價(jià)為元,根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元,列方程求解即可;
由利潤(rùn)(銷(xiāo)售單價(jià)-成本單價(jià))件數(shù),及銷(xiāo)售單價(jià)均不低于2600元,按
三種情況列出函數(shù)解析式;
由(2)的函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤(rùn)的最大值,并求出最大值時(shí)的值,確定銷(xiāo)售單價(jià).
試題解析:(1)設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品件時(shí),銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元,解得:
①當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),(元);②當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),..綜上所述,當(dāng)商家購(gòu)買(mǎi)35件時(shí),公司可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是12250元.
由可知拋物線開(kāi)口向下,當(dāng)時(shí),利潤(rùn)有最大值,此時(shí),銷(xiāo)售單價(jià)為元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,3),B(-3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P是y軸上一點(diǎn),且滿足△PAB的面積是5,求OP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列等式:32-12=8×1;52-32=8×2;72-52=8×3;…,請(qǐng)用含正整數(shù)n的等式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:___________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”用現(xiàn)代的語(yǔ)言表述為:“如果AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,AE=1寸,CD=10寸,那么直徑AB的長(zhǎng)為多少寸?”請(qǐng)你補(bǔ)全示意圖,并求出AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=ax2+bx (a≠0)經(jīng)過(guò)A(3,0)、B(4,4)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D,求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖2,若異于點(diǎn)A的點(diǎn)N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一元二次方程5x2﹣11x+4=0的根的情況是( )
A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O過(guò)點(diǎn)B、C.圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,則⊙O的半徑為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若x2+ax-24=(x+2)(x-12),則a的值為( )
A. -10 B. ±10
C. 14 D. -14
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若∠α與∠β的兩邊分別平行,且∠α=(x﹣10)°,∠β=(2x+25)°,則∠α的度數(shù)為( )
A. 55° B. 45° C. 45°或55° D. 55°或65°
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