Question

12．如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于點(diǎn)E，BE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2與∠3的關(guān)系并證明．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線定義得出∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，求出∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=180°，根據(jù)平行線的判定得出AB∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠ABF，即可得出答案．

解答 ∠2+∠3=90°，
證明：∵∠ABD和∠BDC的平分線交于點(diǎn)E，
∴∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，
∴AB∥DC，
∴∠3=∠ABF，
∴∠2+∠3=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線定義和平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出AB∥DC是解此題的關(guān)鍵．