（2009•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，∠B=60°，CD=，BC=9，cos∠DAE=，求AE的長．

【答案】分析：如圖，過點A作AF⊥BC于點F，這樣把梯形分割成直角三角形和矩形，然后在Rt△AFB中解直角三角形求出BF、AD，最后在Rt△ADE解直角三角形就可以求出AE．
解答：解：如圖，過點A作AF⊥BC于點F．（1分）
∵∠D=90°，
∴AF∥DC．
又∵AD∥BC，
∴四邊形AFCD是矩形．
∴FA=CD=．（2分）
在Rt△AFB中，∠B=60°，
∴BF=AF÷tan60°=÷=4．（3分）
∴AD=FC=BC-BF=9-4=5．（4分）
在Rt△ADE中，∠D=90°，∵，
∴．
∴．（5分）
點評：此題考查了梯形的一種常用輔助線-作梯形的高，把梯形分割成直角三角形和矩形，然后解直角三角形就可以解題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2010年中考復習針對性訓練 綜合壓軸題（解析版） 題型：解答題

（2009•門頭溝區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D，且點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，3）．
（1）求拋物線及直線AC的解析式；
（2）E、F是線段AC上的兩點，且∠AEO=∠ABC，過點F作與y軸平行的直線交拋物線于點M，交x軸于點N．當MF=DE時，在x軸上是否存在點P，使得以點P、A、F、M為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是位于拋物線對稱軸左側(cè)圖象上的一點，試比較銳角∠QCO與∠BCO的大�。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果，不要求寫出求解過程，但要寫出此時點Q的橫坐標x的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•門頭溝區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D，且點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，3）．
（1）求拋物線及直線AC的解析式；
（2）E、F是線段AC上的兩點，且∠AEO=∠ABC，過點F作與y軸平行的直線交拋物線于點M，交x軸于點N．當MF=DE時，在x軸上是否存在點P，使得以點P、A、F、M為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是位于拋物線對稱軸左側(cè)圖象上的一點，試比較銳角∠QCO與∠BCO的大�。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果，不要求寫出求解過程，但要寫出此時點Q的橫坐標x的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•門頭溝區(qū)一模）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-2，1）B（1，n）兩點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式和B點的坐標；
（2）在同一直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；
（3）直接寫出將一次函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度后所得函數(shù)圖象的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•門頭溝區(qū)二模）已知二次函數(shù)y=2x2-4x+5，
（1）將二次函數(shù)的解析式化為y=a（x-h）2+k的形式；
（2）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點為A，請你直接寫出點A的坐標；
（3）若反比例函數(shù)y=的圖象過點A，求反比例函數(shù)的解析式．

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