Question

18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，若點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以每秒3個(gè)單位的速度按照從A→B→A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B→C以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，若△BPQ為直角三角形，則t的值為$\frac{12}{5}$、$\frac{24}{7}$、$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 分兩種情況討論，當(dāng)∠BQP=90°時(shí)，則∠BPQ=30°，BP=2BQ，當(dāng)∠QPB=90°時(shí)，BQ=2BP，再分別列出方程求解即可．

解答 解：①如圖（1），當(dāng)∠BQP=90°時(shí)，則∠BPQ=30°，BP=2BQ，
∵BP=12-3t，BQ=t，
∴12-3t=2t，
解得：t=$\frac{12}{5}$；
②如圖（2）當(dāng)∠QPB=90°時(shí)，
∵∠B=60°，
∴∠BQP=30°，
∴BQ=2BP，
若0＜t＜4，
則t=2（12-3t）．
t=$\frac{24}{7}$，
若4＜t≤6時(shí)，
則t=2（3t-12），
t=$\frac{24}{5}$；
故答案為$\frac{12}{5}$、$\frac{24}{7}$、$\frac{24}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理的逆定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，注意分類討論．