Question

（2010•寧波）小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)天一閣，圖中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間為______分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為______千米/分鐘；
（2）請你求出小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據(jù)圖象上所給的數(shù)據(jù)的實(shí)際意義可求解；
（2）由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)，設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系數(shù)法即可求解；
（3）由圖象可知，小聰在30≤t≤45的時(shí)段內(nèi)s是t的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為s=mt+n（m≠0）
把（30，4），（45，0）代入利用待定系數(shù)法先求得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)求函數(shù)圖象的交點(diǎn)方法求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）∵30-15=15，4÷15=
∴小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間和小聰返回學(xué)校的速度分別是15分鐘，千米/分鐘．

（2）由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)
設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=kt（k≠0）
代入（45，4），得
4=45k
解得k=
∴s與t的函數(shù)關(guān)系式s=t（0≤t≤45）．

（3）由圖象可知，小聰在30≤t≤45的時(shí)段內(nèi)s是t的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為s=mt+n（m≠0）
代入（30，4），（45，0），得

解得
∴s=-t+12（30≤t≤45）
令-t+12=t，解得t=
當(dāng)t=時(shí)，S=×=3．
答：當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是3千米．
點(diǎn)評：主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用和讀圖能力．從圖象中獲得所需的信息是需要掌握的基本能力，還要會熟練地運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和使用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法．