Question

如圖24－1，P₁、P₂、P₃、……、P_n分別是拋物線與直線、、、……、 的交點(diǎn)，連結(jié)P₁P₂、P₂P₃，……，P_k－1P_k．

⑴求△OP₁P₂的面積，并直接寫出△OP₂P₃ 的面積；

⑵如圖24－2，猜想△OP_k－1P_k的面積，并說明理由；

⑶若將拋物線改為拋物線，其它條件不變，猜想△OP_k－1P_k的面積(直接寫出答案)．

 

 

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Answer 1

⑴∵P₁是拋物線與直線交點(diǎn)，

由，解得x₁ = 1，x₂ = 0(舍去)

代入，，解得y = 1

所以P₁點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)

同理，可求出P₂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)′

過P₂作x軸的垂線交直線y = x于M，

過P₁作P₂Q⊥P₂M于N

∵M在直線y = x上，

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，

∴P₂M = 4－2 = 2

PN = 2－1 = 1

∴

△OP₂P₃的面積是3．

⑵△OP_k－1P_k的面積是

方法同⑴， 求得P_k點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，P_k－1坐標(biāo)為(，)，M坐標(biāo)為(k，)

P_KM =

⑶△OP_k－1P_k的面積是