Question

如圖，兩個正方形ABCD和AEFG共頂點A，連BE，DG，CF，AE，BG，K，M分別為DG和CF的中點，KA的延長線交BE于H，MN⊥BE于N．則下列結(jié)論：①BG=DE且BG⊥DE；②△ADG和△ABE的面積相等；③BN=EN，④四邊形AKMN為平行四邊形．其中正確的是

1. A.
   ③④
2. B.
   ①②③
3. C.
   ①②④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

D
分析：充分利用三角形的全等，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)依次判斷所給選項的正誤即可．
解答：解：由兩個正方形的性質(zhì)易證△AED≌△AGB，
∴BG=DE，∠ADE=∠ABG，
∴可得BG與DE相交的角為90°，
∴BG⊥DE．①正確；
如圖，延長AK，使AK=KQ，連接DQ、QG，
∴四邊形ADQG是平行四邊形；
作CW⊥BE于點W，F(xiàn)J⊥BE于點J，
∴四邊形CWJF是直角梯形；
∵AB=DA，AE=DQ，∠BAE=∠ADQ，
∴△ABE≌△DAQ，
∴∠ABE=∠DAQ，
∴∠ABE+∠BAH=∠DAQ+∠BAH=90°．
∴△ABH是直角三角形．
易證：△CWB≌△BHA，△EJF≌△AHE；
∴WB=AH，AH=EJ，
∴WB=EJ，
又WN=NJ，
∴WN-WB=NJ-EJ，
∴BN=NE，③正確；
∵MN是梯形WGFC的中位線，WB=BE=BH+HE，
∴MN=（CW+FJ）=WC=（BH+HE）=BE；
易證：△ABE≌△DAQ（SAS），∴AK=AQ=BE，
∴MN∥AK且MN=AK；
四邊形AKMN為平行四邊形，④正確．
S_△ABE=S_△ADQ=S_△ADG=S_{?ADQG，②正確}．
所以，①②③④都正確；
故選D．
點評：當出現(xiàn)兩個正方形時，一般應(yīng)出現(xiàn)全等三角形．圖形較復(fù)雜，選項較多時，應(yīng)用排除法求解．