Question

如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，DA=CB．若AB=10，DC=4，tanA=2，求這個(gè)梯形的面積．

Answer 1

【答案】分析：作等腰梯形的兩條高，利用矩形和全等三角形，根據(jù)已知條件即可求解．
解答：解：如圖，作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．
∴四邊形CDEF為矩形，
∴DE=CF．
∵AD=BC，
∴△ADE≌△BCF，
∴CD=EF=4，
∴AE=BF=（AB-CD）=3．
∵tanA==2，
∴DE=6，
∴這個(gè)梯形的面積是 （AB+CD）•DE=42．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形，同時(shí)考查等腰梯形的知識(shí)，難度中等．關(guān)鍵通過(guò)作等腰梯形的兩條高，發(fā)現(xiàn)一個(gè)矩形和兩個(gè)全等的直角三角形．