Question

如圖，正方體的每一個(gè)面上都有一個(gè)正整數(shù)，已知相對(duì)的兩個(gè)面上兩數(shù)之和都相等．如果13、9、3對(duì)面的數(shù)分別為a、b、c，則a²+b²+c²-ab-bc-ca的值等于（　�。�

• A、48
• B、76
• C、96
• D、152

Answer 1

分析：本題須先求出a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，再通過(guò)對(duì)要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，代入相應(yīng)的值即可求出結(jié)果．

解答：解：∵正方體的每一個(gè)面上都有一個(gè)正整數(shù)，相對(duì)的兩個(gè)面上兩數(shù)之和都相等，
∴a+13=b+9=c+3，
∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，
a²+b²+c²-ab-bc-ca=

2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca

2

=

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2

2

=

(-4)2+(-6)2+102

2

=76
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合運(yùn)用及與圖形結(jié)合問(wèn)題．