Question

如圖，請按照要求回答問題：

（1）數(shù)軸上的點(diǎn)C表示的數(shù)是

 

；線段AB的中點(diǎn)D表示的數(shù)是

 

；
（2）線段AB的中點(diǎn)D與線段BC的中點(diǎn)E的距離DE等于多少？
（3）在數(shù)軸上方有一點(diǎn)M，下方有一點(diǎn)N，且∠ABM=120°，∠CBN=60°，請畫出示意圖，判斷BC能否平分∠MBN，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）觀察數(shù)軸，即可知道點(diǎn)C表示的數(shù)；根據(jù)線段中點(diǎn)表示的數(shù)=這條線段的兩個端點(diǎn)表示的數(shù)的和÷2作答；
（2）首先求出點(diǎn)E表示的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于它們所表示的數(shù)的差的絕對值，即可得出DE的長；
（3）首先畫出圖形，然后計(jì)算出∠MBC的度數(shù)，再與∠CBN比較即可．

解答：解：（1）數(shù)軸上的點(diǎn)C表示的數(shù)是2.5；線段AB的中點(diǎn)D表示的數(shù)是-2；

（2）∵線段BC的中點(diǎn)E表示的數(shù)是

-1+2.5

2

=0.75，
∴DE=|-2-0.75|=2.75；

（3）如下圖（可以不標(biāo)出角的度數(shù)）：

BC平分∠MBN．理由是：
∵∠ABM=120°，
∴∠MBC=180°-120°=60°，
又∠CBN=60°，
∴∠MBC=∠CBN，
即BC平分∠MBN．

點(diǎn)評：本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，重點(diǎn)考查了如何在數(shù)軸上求一條線段的中點(diǎn)及如何求兩點(diǎn)間的距離．
如果A、B是同一數(shù)軸上的兩點(diǎn)，且它們在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是x₁，x₂，則①線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)是（x₁+x₂）÷2；②線段AB的長度是|x₁-x₂|．