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如圖1，已知雙曲線與直線交于A,B兩點，點A的坐標為（3，1）.試解答下列問題:


⑴求點B的坐標；
⑵當x滿足什么范圍時，；
⑶過原點O作另一條直線l，交雙曲線于P,Q兩點，點P在第一象限， 如圖2所示.
① 試判斷四邊形APBQ的形狀，并加以說明；
② 若點P的橫坐標為1，求四邊形APBQ的面積；

（1）B(-3,-1) （2）-3≤＜0或＞3 （3）四邊形APBQ為平行四邊形；16

解析試題分析：⑴如圖1，已知雙曲線與直線交于A,B兩點，點A的坐標為（3，1）.根據題意A、B兩點關于原點對稱
∴B(-3,-1)                            
⑵觀察圖象，當-3≤＜0或＞3時，       
⑶①∵雙曲線關于點O成中心對稱，直線AB過點O
∴點A、B關于點O成中心對稱
∴OA=0B
同理  OP=OQ                   
∴四邊形APBQ為平行四邊形
②過P點作PE⊥軸于點E，過A點作AF⊥軸于點F.

∵P點的橫坐標為1
∴P點的坐標為（1,3）
又 ∵
∴
∴  
考點：反比例函數和正比例函數
點評：本題考查反比例函數和正比例函數，掌握反比例函數和正比例函數的概念和性質是解本題的關鍵

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，已知雙曲線數學公式與直線y=數學公式交于A，B兩點，點A在第一象限，點A的橫坐標為4．

（1）求k的值；
（2）若雙曲線上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積；
（3）如圖2，過原點的另一條直線交雙曲線于P、Q兩點，若由點A、B、P、Q為頂點的四邊形面積為24，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，已知雙曲線數學公式與直線y2=k'x交于A，B兩點，點A在第一象限．試解答下列問題：
（1）若點A的坐標為（4，2），則點B的坐標為______；當x滿足：______時，y1＞y2；
（2）過原點O作另一條直線l，交雙曲線數學公式于P，Q兩點，點P在第一象限，如圖2所示．
①四邊形APBQ一定是______；
②若點A的坐標為（3，1），點P的橫坐標為1，求四邊形APBQ的面積；
③設點A、P的橫坐標分別為m、n，四邊形APBQ可能是矩形嗎？若可能，求m，n應滿足的條件；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，已知雙曲線數學公式與直線y2=k'x交于A，B兩點，點A在第一象限．試解答下列問題：
（1）若點A的坐標為（3，1），則點B的坐標為______；
（2）當x滿足：______時，y1≤y2；
（3）過原點O作另一條直線l，交雙曲線數學公式于P，Q兩點，點P在第一象限，如圖2所示．
①四邊形APBQ一定是______；
②若點A的坐標為（3，1），點P的橫坐標為1，求四邊形APBQ的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知雙曲線與直線y2=k'x交于A，B兩點，點A在第一象限．試解答下列問題：

（1）若點A的坐標為（4，2），則點B的坐標為　　；當x滿足：　　時，y1＞y2；

（2）過原點O作另一條直線l，交雙曲線于P，Q兩點，點P在第一象限，如圖2所示．

①四邊形APBQ一定是　　；

②若點A的坐標為（3，1），點P的橫坐標為1，求四邊形APBQ的面積；

③設點A、P的橫坐標分別為m、n，四邊形APBQ可能是矩形嗎？若可能，求m，n應滿足的條件；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2014屆江蘇省無錫市八年級3月月考數學試卷 題型：解答題

如圖1，已知雙曲線與直線交于A,B兩點，點A在第一象限.試解答下列問題:

⑴若點A的坐標為（3，1），則點B的坐標為           ；

⑵當x滿足：                        時，；

⑶過原點O作另一條直線l，交雙曲線于P,Q兩點，點P在第一象限， 如圖2所示.

①四邊形APBQ一定是                  ；

② 若點A的坐標為（3，1），點P的橫坐標為1，求四邊形APBQ的面積；

 

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