Question

11．若n為自然數(shù)，2ⁿ-2^-n=6，求4ⁿ+4^-n的值．

Answer 1

分析 根據(jù)2ⁿ-2^-n=6，可得2ⁿ-$\frac{1}{{2}^{n}}$=6，再兩邊同時平方可得2²ⁿ+$\frac{1}{{2}^{2n}}$-2=36，進而可得4ⁿ+$\frac{1}{{4}^{n}}$=38，變形可得4ⁿ+4^-n=38．

解答 解：∵2ⁿ-2^-n=6，
∴2ⁿ-$\frac{1}{{2}^{n}}$=6，
∴（2ⁿ-$\frac{1}{{2}^{n}}$）²=6²，
2²ⁿ+$\frac{1}{{2}^{2n}}$-2=36，
∴4ⁿ+$\frac{1}{{4}^{n}}$=38，
∴4ⁿ+4^-n=38．

點評 此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，以及完全平方公式，關鍵是掌握a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p為正整數(shù)）．