Question

【題目】如圖，點A是x軸負半軸上的一個動點，點C在y軸上，以AC為對角線畫正方形ABCD，已知點C的坐標是C(0，4)，設點A的坐標為A(n，0)，連接OD，當OD＝時，n＝_____．

Answer 1

【答案】-2

【解析】

先求得OD與y軸的夾角為45°，然后依據OD的長，可求得OF和DF的長，作輔助線，構建全等三角形，再證明△AFD≌△DEC，從而可得到AF＝DE＝3，從而可得到點A的坐標．

解：如圖所示：過點D作EF⊥x軸于F，過C作CE⊥EF于E，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點共圓，∠DAC＝45°．

又∵∠COA＝90°，

∴點O也在這個圓上，

∴∠COD＝∠CAD＝45°．

又∵OD＝，

∴OF＝DF＝1．

∵C(0，4)，

∴OC＝EF＝4，

∴DE＝4﹣1＝3，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD＝CD，

∵∠ADC＝90°，

∴∠ADF+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，

∴∠ADF＝∠DCE，

∵∠AFD＝∠DEC＝90°，

∴△AFD≌△DEC(SAS)，

∴AF＝DE＝3，

∴AO＝2，

∴A(﹣2，0)，即n＝﹣2；

故答案為：﹣2．