Question

13．如圖，已知線段AB上有一動點C，分別以AC、BC為邊在同方向作等邊△ACM和等邊△CBN，連結(jié)AN，交MC于點E，連結(jié)MB交CN于點F，連結(jié)EF，有以下結(jié)論：①AN=BM；②∠ENC=∠FBC；③EN=BF；④MC=MF；⑤EF∥AB．其中正確的是（　�。�

• A． ①②⑤
• B． ①②③⑤
• C． ②③④⑤
• D． ①②③④⑤

Answer 1

分析 由等邊三角形的性質(zhì)先判斷出，△ACN≌△MCB，從而得出①②正確，再判斷出△ECN≌△FCB得出③正確，再判斷出∠ACE=∠CEF，∠MCF≠∠MFC得出④錯誤，⑤正確．

解答 解：∵等邊△ACM和等邊△CBN，
∴AC=CM，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠ECF=60°，
∴∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中$\left\{\begin{array}{l}{AC=MC}\\{∠ACN=MCB}\\{CN=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=BM，∠ANC=∠MBC，故①②正確，
在△ECN和△FCB中$\left\{\begin{array}{l}{∠ECN=∠FCB}\\{CN=BC}\\{∠ENC=∠FBC}\end{array}\right.$，
∴△ECN≌△FCB，
∴EN=BF，CE=CF，故③正確
∵∠ECF=60°，
∴△ECF是等邊三角形，
∴∠CEF=60°，
∴∠ACE=∠CEF，
∴EF∥AB；故⑤正確
∵∠MCF=∠EFC，
∴∠MCF≠∠MFC，
∴MC≠MF．故④錯誤，
即：正確的有①②③⑤；
故選B．

點評 此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，平行線的判定，解本題的根據(jù)是判斷出△ACN≌△MCB．