Question

如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若三角形AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A、B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高。

（1）       拋物線對(duì)應(yīng)的碟寬為_(kāi)_______;拋物線對(duì)應(yīng)的碟寬為_(kāi)_____;拋物線（a>0）對(duì)應(yīng)的碟寬為_(kāi)_______;拋物線對(duì)應(yīng)的碟寬_____;

（2）       若拋物線對(duì)應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；

（3）       將拋物線的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為F_n（n=1,2,3，…），定義F₁，F(xiàn)₂，…..F_n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比。若F_n與F_n-1的相似比為，且F_n的碟頂是F_n-1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)在將（2）中求得的拋物線記為y₁，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F₁.

①     求拋物線y₂的表達(dá)式

② 若F₁的碟高為h₁,F₂的碟高為h₂，…F_n的碟高為h_n,則h_n=_______,F_n的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為_(kāi)______;F₁，F(xiàn)₂，…..F_n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫(xiě)出改直線的表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1