Question

4．已知拋物線y=ax²+bx+c的形狀與拋物線y=-x²的形狀完全相同、開口方向相反，且經(jīng)過點(diǎn)（-1，4）、（2，4）．
（1）求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式．
（2）在右邊格點(diǎn)中，利用直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象．
（3）根據(jù)圖象說明：當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0；當(dāng)x為何值時(shí)，y＜0．

Answer 1

分析 （1）利用拋物線與拋物線y=-x²的形狀完全相同、開口方向相反得到a=1，再把點(diǎn)（-1，4）、（2，4）代入y=ax²+bx+c，這樣得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程求出a、b、c的值即可；
（2）利用描點(diǎn)點(diǎn)畫函數(shù)圖象；
（3）觀察圖象可確定x的范圍．

解答 解：（1）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{a-b+c=4}\\{4a+2b+c=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\\{c=2}\end{array}\right.$，
所以拋物線解析式為y=x²-x+2；
（2）y=x²-x+2=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{7}{4}$，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{4}$）
如圖，

（2）無(wú)論x取何值，y＞0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．