如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．

(1)AE是⊙O的切線(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若AE＝4，求BC的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解：AE是⊙O的切線(xiàn)　　1分

　　理由如下：(1)連接AO　　2分

　　∵AO＝DO，∴∠OAD＝∠ODA．

　　∵DA平分∠BDE，∴∠ADE＝∠ODA．

　　∴∠ADE＝∠OAD　　3分

　　∵AE⊥CD，∴∠ADE＋∠DAE＝90°．

　　∴∠OAD＋∠DAE＝90°．即OA⊥AE．(由AO∥ED證得OA⊥AE也可．)

　　∴AE是⊙O的切線(xiàn)　　4分

　　解：(2)延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)F　　5分

　　∵BD是⊙O的直徑，∴∠C＝90°　　6分

　　∴∠C＝∠FAE＝∠AEC＝90°．

　　∴四邊形AECF為矩形，CF＝AE＝4　　7分

　　∵AF⊥BC，且AF過(guò)圓心，∴BC＝2CF＝8　　8分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線(xiàn)、周長(zhǎng)、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線(xiàn)CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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