Question

已知關于x的一元二次方程（a²-3）x²-（a-1）x+1=0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，則a的值為

1. A.
   2或-2
2. B.
   2
3. C.
   -2
4. D.
   0

Answer 1

C
分析：根據(jù)一元二次方程的定義和根與系數(shù)的關系得到a²-3≠0，x₁•x₂==1，解得a=2或-2，而a=2時，原方程變形為x²-x+1=0，△=1-4＜0，此方程無實數(shù)根，于是得到a=-2．
解答：設方程的兩根為x₁，x₂，
∵關于x的一元二次方程（a²-3）x²-（a-1）x+1=0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，
∴a²-3≠0，x₁•x₂==1，
∴a²=4，
∴a=2或-2，
當a=2時，原方程變形為x²-x+1=0，△=1-4＜0，此方程無實數(shù)根，
∴a=-2．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的根的判別式以及一元二次方程的定義．