【題目】如圖,矩形ABCG(AB<BC)與矩形CDEF全等,點(diǎn)B,C,D在同一條直線上,∠APE的頂點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng),使∠APE為直角的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C.
【解析】
試題分析:要判斷直角頂點(diǎn)的個(gè)數(shù),只要判定以AE為直徑的圓與線段BD的位置關(guān)系即可,相交時(shí)有2個(gè)點(diǎn),相切時(shí)有1個(gè),外離時(shí)有0個(gè),不會(huì)出現(xiàn)更多的點(diǎn).
試題解析:設(shè)兩個(gè)矩形的長(zhǎng)是a,寬是b.連接AE,
如圖在△AEQ中,
根據(jù)勾股定理可得:
AE=;
過(guò)AE的中點(diǎn)M作MN⊥BD于點(diǎn)N.則MN是梯形ABDE的中位線,
則MN=(a+b);
以AE為直徑的圓,半徑是
(a+b)=a+b≤
而只有a=b是等號(hào)才成立,
因而(a+b)<,
即圓與直線BD相交,則直角頂點(diǎn)P的位置有兩個(gè).
故選C.
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【題目】用科學(xué)記數(shù)法表示927 000正確的是( )
A.9.27×106
B.9.27×105
C.9.27×104
D.927×103
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx過(guò)A(4,0),B(1,3)兩點(diǎn),點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,過(guò)點(diǎn)B作直線BH⊥x軸,交x軸于點(diǎn)H.
(1)求拋物線的表達(dá)式,并求出△ABC的面積;
(2)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,當(dāng)△ABP的面積為6時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)△CMN的面積.
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【題目】已知△ABC 在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)都乘以-1,得到△A1B1C1,則下列說(shuō)法正確的是( )
A. △ABC 與△A1B1C1 關(guān)于 x 軸對(duì)稱
B. △ABC 與△A1B1C1 關(guān)于 y 軸對(duì)稱
C. △A1B1C1是由△ABC 沿 x 軸向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的
D. △A1B1C1是由△ABC 沿 y 軸向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的
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【題目】一組數(shù)據(jù)含有三個(gè)不同的數(shù):3,8,7,它們的頻數(shù)分別是3,5,2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______.
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