Question

已知二次函數圖象經過一次函數y=-x+3與坐標軸的交點，且過（1，0）點，求這個二次函數解析式．

Answer 1

考點：待定系數法求二次函數解析式,一次函數圖象上點的坐標特征

專題：

分析：由題意先設出二次函數的解析式：y=ax²+bx+c，一次函數y=-x+3的圖象與x軸、y軸的交點在二次函數圖象上，分別令一次函數x=0，y=0求出其與x軸、y軸的交點，再根據點（1，0）也在二次函數圖象上，把三點代入二次函數的解析式，用待定系數法求出二次函數的解析式．

解答：解：（1）由y=-x+3的圖象與x軸、y軸的交點，并且經過點（1，0），
令x=0，得y=3，
令y=0，得x=3，
二次函數圖象經過（0，3），（3，0），（1，0）三點，
把（0，3），（3，0），（1，0）分別代入y=ax²+bx+c，
得

c=3 9a+3b+c=0 a+b+c=0

，
解得

a=1 b=-4 c=3

∴所求二次函數關系式為y=x²-4+3．

點評：此題主要考查一次函數和二次函數的基本性質，一次函數與x軸、y軸的交點坐標，用待定系數法求出二次函數的解析式．