【題目】如圖，在中，，，、是的兩個(gè)外角，平分，平分．

求證：四邊形是菱形．

若，連接，求長(zhǎng)．

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，可得△ABC是等邊三角形，又由AD平分∠FAC，CD平分∠ECA，可得△ACD是等邊三角形，繼而證得結(jié)論；

（2）由四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，易得AC與BD互相垂直且平分，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得答案．

（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，∴∠FAC=∠ACE=120°．

∵AD平分∠FAC，CD平分∠ECA，∴∠DAC=∠DCA=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AD=CD=AC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形．

（2）∵四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∠ABO=∠ABC=30°，∴OA=AB=×2=1，∴OB==，∴BD=2OB=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這些薄板的形狀均為正方形，邊長(zhǎng)（單位：cm）在5～50之間，每張薄板的成本價(jià)（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠(chǎng)價(jià)（單位：元）由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無(wú)關(guān)，是固定不變的，浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)成正比例，在營(yíng)銷(xiāo)過(guò)程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．

薄板的邊長(zhǎng)（cm）

20

30

出廠(chǎng)價(jià)（元/張）

50

70

（1）求一張薄板的出廠(chǎng)價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）40cm的薄板，獲得的利潤(rùn)是26元（利潤(rùn)=出廠(chǎng)價(jià)﹣成本價(jià)）．

①求一張薄板的利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠(chǎng)一張薄板獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為的等邊三角形的頂點(diǎn)分別在邊，上當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨之在邊上運(yùn)動(dòng)，等邊三角形的形狀保持不變，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P,Q分別是等邊△ABC邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ，CP交于點(diǎn)M.

（1）求證：△ABQ△CAP;

（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB,BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出它的度數(shù).

（3）如圖2，若點(diǎn)P,Q在分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B和點(diǎn)C后，繼續(xù)在射線(xiàn)AB,BC上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)AQ,CP交點(diǎn)為M,則∠QMC= 度.（直接填寫(xiě)度數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是

①AD是∠BAC的平分線(xiàn)；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線(xiàn)上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，用（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么：

當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是梯形，此時(shí)梯形的面積是多少？

當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？

若設(shè)四邊形的面積為，試寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出取何值時(shí)，四邊形的面積最�。�

在軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)、在移動(dòng)過(guò)程中，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形的面積是一個(gè)常數(shù)？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是直徑為的圓內(nèi)接等腰三角形，如果此三角形的底邊，則的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】泰勒斯是古希臘哲學(xué)家，相傳他利用三角形全等的方法求出岸上一點(diǎn)到海中一艘船的距離．如圖，B是觀(guān)察點(diǎn)，船A在B的正前方，過(guò)B作AB的垂線(xiàn)，在垂線(xiàn)上截取任意長(zhǎng)BD，C是BD的中點(diǎn)，觀(guān)察者從點(diǎn)D沿垂直于BD的DE方向走，直到點(diǎn)E、船A和點(diǎn)C在一條直線(xiàn)上，那么△ABC≌△EDC，從而量出DE的距離即為船離岸的距離AB，這里判定△ABC≌△EDC的方法是（　�。�

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度是1厘米/秒的速度，點(diǎn)N的速度是2厘米/秒，當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）M、N同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？

（2）M、N同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得等邊三角形△AMN？

（3）M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰△AMN，如果存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？

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