如圖1，一條筆直的公路上有A、B、C三地，甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時開出，沿公路勻速相向而行，駛往B、A兩地．甲、乙兩車到C地距離y1、y2（千米）與行駛時間x（時）的部分函數(shù)圖象如圖2所示．
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（1）A、B兩地距離為
 
千米；
（2）M點的坐標是
 
；
（3）在圖2中補全甲車到C地的距離y1（千米）與行駛時間x（時）的函數(shù)圖象；
（4）兩車行駛多長時間時到C地的距離相等？
分析：（1）由圖象可知AC=60，CB=90，據(jù)此來求解；
（2）根據(jù)（1）中AB的距離，可求出時間，再由兩車速度一樣，可以求出B到達C的時間；
（3）設出直線的解析式，根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式畫出圖形；
（4）由圖象分別解出當1＜x＜1.2時和x＞1.2時甲、乙的解析式，令其相等，從而解出時間．
解答：解：（1）由圖象可知AC=60，BC=90，
∴A、B兩地距離為60+90=150km；

（2）∵甲乙兩車勻速運動，
∵AC=60，BC=90，
∴v甲=
60
1
=60，v乙=
60+90
2
=75
∴乙到達C的，t=
90
75
=1.2，
∴M點坐標為（1.2，0）；

（3）當x＞1時設y1=ax+b，
∵甲還要走90km到B處，
∴用時t=
90
60
=1.5，
∵函數(shù)過點（1，0）、（2.5，90）
解得a=60，b=-60，
∴y1=60x-60，
如下圖：
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（4）由圖可知，當1＜x＜1.2時，甲車經過C點，乙車還未到達C點，可得
y=-75x+90=60x-60，
解得x=
10
9
，
當x＞1.2時有，
y=75x-90=60x-60，
解得x=2，
∴兩車行駛
10
9
或2個小時到C地距離相等．
點評：本題主要考查動點問題的函數(shù)的圖象，結合圖形進行求解．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C 三地，B、C 兩地相距150 千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C 兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B 兩地．甲、乙兩車到A 地的距離y1、y2 （千米）與行駛時間x（時）的關系如圖②所示．根據(jù)圖象進行以下探究：
【圖象理解】
（1）填空：BA：AC=
 
，并在圖①中標出A 地的大致位置．
（2）圖②中M 點的坐標為
 
，該點表示的實際意義是
 

（3）在圖②中補全甲車的函數(shù)圖象，求甲車到A 的距離y1 與行駛時間x 的函數(shù)關系式．
【問題解決】
（4）A地設有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對講機，兩部對講機在15千米之內（含15 千米）時能夠互相通話，求兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間．精英家教網

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南寧）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：
（1）寫出A、B兩地之間的距離；
（2）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；
（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C三地，B、C兩地相距 150千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B兩地．甲、乙兩車到A 地的距離y1、y2（千米）與行駛時間x（時）的關系如圖②所示．

根據(jù)圖象進行以下探究：
（1）請在圖①中標出 A地的位置，并作簡要說明；
（2）甲的速度為
60
60
 km/h，乙的速度為
75
75
km/h；
（3）求圖②中M點的坐標，并解釋該點的實際意義；
（4）在圖②中補全甲車到達C地的函數(shù)圖象，求甲車到A地的距離y1與行駛時間x的函數(shù)關系式；
（5）出發(fā)多長時間，甲、乙兩車距A點的距離相等？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，一條筆直的公路上有A、B、C三地，甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時開出，沿公路勻速相向而行，駛往B、A兩地．甲、乙兩車到C地距離y1、y2（千米）與行駛時間x（時）的部分函數(shù)圖象如圖2所示．

（1）A、B兩地距離為______千米；
（2）M點的坐標是______；
（3）在圖2中補全甲車到C地的距離y1（千米）與行駛時間x（時）的函數(shù)圖象；
（4）兩車行駛多長時間時到C地的距離相等？

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