【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°.

(1)利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標明相應的字母.(保留作圖痕跡,不寫作法)

①作AC的垂直平分線,交AB于點O,交AC于點D;

②以O為圓心,OA為半徑作圓,交OD的延長線于點E.

(2)在(1)所作的圖形中,解答下列問題.

①點B與⊙O的位置關系是__;(直接寫出答案)

②若DE=2,AC=8,求⊙O的半徑.

【答案】B在⊙O上;

【解析】試題分析:(1)分別以A、C為圓心,以大于線段AC一半的長度在線段AC上下兩側(cè)畫弧。連接交點級為線段AC的垂直平分線,交AB于點O,交AC于點D。

(2)比較OBOA的長,如果OA=OB則點B 在圓上,利用垂直平分線的性質(zhì),及角與角之間的等量代換,可證明OA=OB。利用勾股定理,放在AOD中求半徑。

試題解析:解:(1)如圖所示;

(2)①連結OC,如圖,

OD垂直平分AC,

OA=OC,

∴∠A=ACO,

∵∠A+∠B=90°,OCB+∠ACO=90°,

∴∠B=OCB,

OC=OB,

OB=OA,

∴點B在⊙O上;

故答案為點B在⊙O

②∵ODAC,且點DAC的中點,

AD=AC=4,

設⊙O的半徑為r,

OA=OE=r,OD=OE﹣DE=r﹣2,

RtAOD中,∵OA2=AD2+OD2

r2=42+(r﹣2)2,

解得r=5.

∴⊙O的半徑為5.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在中,、、在同一直線上,下面有四個條件:

;②;③;④.請你從中選三個作為題設,余下的一個作為結論,寫出一個真命題,并加以證明.

解:我寫的真命題是:

已知:____________________________________________;

求證:___________.(注:不能只填序號)

證明如下:

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(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?

(2)在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?

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1)依題意補全下圖;

2)用等式表示線段OAACOD之間的數(shù)量關系,并證明;

3)連接CD,作∠CBD的平分線,交CD邊于點H,連接AH,求∠BAH的度數(shù).

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