Question

下列說法中正確的有_____個(gè)
①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；   ②等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；
③對角線互相垂直的四邊形是菱形；         ④一組鄰邊相等的矩形是正方形．

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判斷①；根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)即可判斷②；舉出反例即可判斷③，根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定推出即可判斷④．
解答：
∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴①正確；

∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠B=∠C，∠A=∠D，即等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，∴②正確；
如圖，AC⊥BD，但是四邊形ABCD不是菱形，∴③錯(cuò)誤；
如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AB=BC，
∴四邊形ABCD也是菱形，
即四邊形ABCD是正方形，
∴④正確，

正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定，等腰梯形的判定等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．