Question

如圖，OP是∠MON的角平分線，C是OP上一點，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分別為A、B，△AOC≌△BOC嗎？為什么？
思考：?如果改變點C在OP上的位置，那么△AOC與△BOC仍然全等嗎？
?你能發(fā)現什么結論？

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定,角平分線的性質

專題：

分析：根據AAS，可得答案；根據全等三角形的性質，可得答案．

解答：解：△AOC≌△BOC，理由如下：
∵OP是∠MON的角平分線，
∴∠AOC=∠BOC．
∵CA⊥OM，CB⊥ON，
∴∠OAC=∠ABC．
在△AOC和△BOC中，

∠OAC=∠OBC ∠AOC=∠BOC OC=OC

，
∴△AOC≌△BOC（AAS），
結論：如果改變點C在OP上的位置，那么△AOC與△BOC仍然全等，理由是AAS．
∵△AOC≌△BOC，
∴AC=BC，
故答案為：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．

點評：本題考查了全等三角形，利用了全等三角形的判定與性質．