Question

四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=80°，AD=AB=BC，CH⊥AB于H．連接DH，則∠CHD的度數(shù)為

1. A.
   30°
2. B.
   35°
3. C.
   40°
4. D.
   45°

Answer 1

C
分析：首先作出圖形，過點D作DE平行于AB交BC于點E，連接DH，根據(jù)四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，證明四邊形ABED是菱形，即可得到DE=EC，再根據(jù)題干條件得到∠EDC=∠ECD，最后根據(jù)AD=AB=BC，可得點E是BC的中點，得到DE平分CH，又∵DE平行于AB，所以DE垂直于CH，也就是DE垂直平分CH，于是得到∠CHD=∠DCH=40°．
解答：解：作出圖形，過點D作DE平行于AB交BC于點E，
∵四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，
∴四邊形ABED是菱形，
∴DE=EC，
∵∠ABC=80°，
∴∠DEC=80°，
∴∠EDC=∠ECD==50°，
∵CH⊥AB于H，
∴∠BCH=10°，從而得到∠DCH=40°，
根據(jù)AD=AB=BC，可得點E是BC的中點，
∴DE平分CH，
又∵DE平行于AB，
所以DE垂直于CH，也就是DE垂直平分CH，
∴∠CHD=∠DCH=40°．
故選C．
點評：本題主要考查平行四邊形和等腰三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形斜邊中線的知識點，解答本題的關鍵是求出DE=CE，此題難度一般．