Question

【題目】已知：如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B 求證：∠AED＝∠ACB

證明：∵∠1+∠4＝180°（平角定義）

∠1+∠2＝180°（已知）

∴_____________（ ）

∴ ∥ （ ）

∴∠3+∠ =180°（ ）

又∵∠3=∠B（已知）

∴∠ +∠ =180°（等量代換）

∴ ∥ （ ）

∴∠AED＝∠ACB（ ）．

Answer 1

【答案】∠4=∠2，同角的補(bǔ)角相等；BD∥EF,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠BDE ，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠B+∠BDE=180°；DE∥BC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.

【解析】

根據(jù)平角的定義及已知，利用同角的補(bǔ)角相等得到∠4=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到BD∥EF，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠3+∠BDE=180°，等量代換得到∠B+∠BDE=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到DE∥BC，最后根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出結(jié)論.

∵∠1+∠4＝180°（平角定義）

∠1+∠2＝180°（已知）

∴ ∠4=∠2 （同角的補(bǔ)角相等）

∴BD∥ EF（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）

∴∠3+∠ BDE =180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）

又∵∠3=∠B（已知）

∴∠ B +∠ BDE =180°（等量代換）

∴ DE ∥ BC （ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ）

∴∠AED＝∠ACB（ 兩直線平行，同位角相等 ）．