14.如圖,點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上,PA垂直y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B為x軸上任意一點(diǎn),且△PAB的面積為2,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{4}{x}$.

分析 設(shè)反比例函數(shù)的解析式是:y=$\frac{k}{x}$,設(shè)P的點(diǎn)的坐標(biāo)是(m,n),則AP=m,OA=-n,mn=k.根據(jù)三角形的面積公式即可求得mn的值,則k的值即可求得,進(jìn)而可以求得函數(shù)的解析式.

解答 解:設(shè)反比例函數(shù)的解析式是:y=$\frac{k}{x}$,設(shè)A的點(diǎn)的坐標(biāo)是(m,n).
則AP=m,OA=-n,mn=k.
∵△ABP的面積為2,
∴$\frac{1}{2}$AP•OA=2,即$\frac{1}{2}$m•(-n)=2
∴mn=-4,則k=mn=-4.
則反比例函數(shù)的解析式是:y=-$\frac{4}{x}$.
故答案是:y=-$\frac{4}{x}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別一條坐標(biāo)軸作垂線,連接點(diǎn)與原點(diǎn),與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|.

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