Question

兩平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線（　�。�

A．互相重合

B．互相平行

C．互相垂直

D．相交

Answer 1

分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得它們的度數(shù)之和是180°，再根據(jù)角平分線的定義求出它們一半的度數(shù)之和是90°，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°求出兩角平分線的夾角是90°，從而得解．

解答：解：兩平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，理由為：
證明：如圖，∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠CAE=

1

2

∠BAC，∠ACE=

1

2

∠ACD，
∴∠CAE+∠ACE=

1

2

（∠BAC+∠ACD）=

1

2

×180°=90°，
在△ACE中，∠E=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-90°=90°，
∴兩平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．
故選C．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，作出圖形更形象直觀，且有助于問題的理解．