Question

為響應(yīng)“美麗陸川 清潔鄉(xiāng)村 美化校園”的號召，陸川高中計劃在學(xué)校公共場所安裝溫馨提示牌和垃圾箱．已知，安裝5個溫馨提示牌和6個垃圾箱需730元，安裝7個溫馨提示牌和12個垃圾箱需1310元．
（1）安裝1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元？
（2）學(xué)校根據(jù)實際情況，安裝溫馨提示牌和垃圾箱總共200個，總費用不能超過12460元，并且安裝垃圾箱的數(shù)量不能少于溫馨提示牌數(shù)量的

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，求該校本次安裝溫馨提示牌和垃圾箱共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先設(shè)安裝1個溫馨提示牌需要x元，1個垃圾箱需要y元，根據(jù)安裝5個溫馨提示牌和6個垃圾箱需730元，安裝7個溫馨提示牌和12個垃圾箱需1310元，列出方程組，求出方程組的解即可．
（2）先設(shè)安裝溫馨提示牌a個，1則垃圾箱（200-a）個，根據(jù)總費用不能超過12460元，并且安裝垃圾箱的數(shù)量不能少于溫馨提示牌數(shù)量的

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，列出不等式組求得方案，進一步表示出總費用，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最低費用即可．

解答：解：（1）設(shè)安裝1個溫馨提示牌需x元，安裝1個垃圾箱需y元，根據(jù)題意得：

5x+6y=730 7x+12y=1310

解得

x=50 y=80

答：安裝1個溫馨提示牌需50元，安裝1個垃圾箱需80元．
（2）先設(shè)安裝溫馨提示牌a個，1則垃圾箱（200-a）個，根據(jù)題意得

200-a≥ 2 3 a 50a+80(200-a)≤12460

解得：118≤a≤120
∵a為整數(shù)
∴a=118，119，120
∴共有3種方案．
設(shè)安裝溫馨提示牌和垃圾箱的總費用為y元，
則y=50a+80（200-a）=-30a+16000
∵k=-30＜0，y隨著x的增大而減小，
∴當(dāng)a=120時，總費用最低，此時200-a=80．
即最低費用的方案是：
安裝溫馨提示牌120個，垃圾箱80個．

點評：本題考查了一次函數(shù)的實際運用，不等式組的實際運用，二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決問題．