Question

17．下列運算中錯誤的是（　�。�

• A． $\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$
• B． $2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}$
• C． $\frac{1}{{\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\sqrt{{{（\sqrt{2}-\sqrt{3}）}^2}}=\sqrt{2}-\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用二次根式的乘法法則對A進行判斷；根據二次根式的加減法對B進行判斷；利用分母有理化對C進行判斷；根據二次根式的性質對D進行判斷．

解答 解：A、原式=$\sqrt{2×3}$=$\sqrt{6}$，所以A選項的計算正確；
B、原式=5$\sqrt{2}$，所以B選項的計算正確；
C、原式=$\frac{1×\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以C選項的計算正確；
D、原式=|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，所以D選項的計算錯誤．
故選D．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．