Question

閱讀下列解題過(guò)程：已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿(mǎn)足a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，試判斷△ABC的形狀。
解：∵ a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，                     ①
∴ c²（a²－b²）＝（a² + b²）（a²－b²），       ②
∴ c²＝ a²+b²，                            ③
∴ △ABC為直角三角形。
問(wèn)：
【小題1】上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)       ；
【小題2】該步正確的寫(xiě)法應(yīng)是                   
【小題3】本題正確的結(jié)論應(yīng)是                     

Answer 1

【小題1】③
【小題2】忽略了a²- b²=0的可能
【小題3】△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形解析:
p;【解析】：（ⅰ）③；
（ⅱ）忽略了a²- b²=0的可能；
（ⅲ）接第③步：
∵c²（a²- b²）=（a²- b²）（a²+ b²），
∴c²（a²- b²）-（a²- b²）（a²+ b²）=0，
∴（a²- b²）[c²-（a²+ b²）]=0，
∴a²- b²=0或c²-（a²+ b²）=0．故a=b或c²= a²+ b²，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形