已知:如圖，在四邊形ABFC中，=90°,的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE.

（1）求證：四邊形BECF是菱形；

（2）當的大小為多少度時,四邊形BECF是正方形？

 

 

 

解：⑴∵ EF垂直平分BC,

∴CF=BF,BE=CE ，∠BDE=90° …………………………1’

又∵ ∠ACB=90°

∴EF∥AC

∴E為AB中點，   即BE=AE………………………………2’

∵CF=AE          ∴CF=BE

∴CF=FB=BE=CE  …………………………………………3’ 

∴四邊形是BECF菱形.  …………………………………4’

⑵當∠A=45°時，四邊形是BECF是正方形. …………5’

解析:略

 

練習冊系列答案
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39、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點E在BC上，點F在AD上，AF=CE，EF與對角線BD相交于點O．求證：O是BD的中點．

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21、已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=72°．
請設(shè)計兩種不同的分法，將四邊形ABCD分割成四個三角形，使得分割成的每個三角形都是等腰三角形．畫法要求如下：
（1）兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認為是兩種不同的分法；
（2）畫圖工具不限，但要求畫出分割線段；
（3）標出能夠說明不同分法所得三角形的內(nèi)角度數(shù)，例如樣圖；
（4）不要求寫出畫法，不要求證明．

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，點E、F分別是邊AB、CD的中點，AF=CE．求證：AD=BC．

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．
（1）求證：AB=BC；
（2）當BE⊥AD于E時，試證明：BE=AE+CD．

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已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F．
求證：∠DEN=∠F．

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