Question

已知：如圖，點E，F(xiàn)分別為?ABCD的邊BC，AD上的點，且∠1=∠2．
求證：AE=CF．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：先由平行四邊形的對邊平行得出AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根據(jù)平行線的判定得到AE∥CF，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形AECF是平行四邊形，從而根據(jù)平行四邊形的對邊相等得到AE=CF．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠2，
∴AE∥CF，
∵AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE=CF．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，難度適中．證明出AE∥CF是解題的關(guān)鍵．