Question

27、若x³-6x²+11x-6=（x-1）（x²+mx+n），求：
（1）m、n的值；
（2）m+n的平方根；
（3）2m+3n的立方根．

Answer 1

分析：把（x-1）（x²+mx+n）展開(kāi)后，每項(xiàng)的系數(shù)與x³-6x²+11x-6中的項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)，可求得m、n的值．那么m+n的平方根和2m+3n的立方根就可求．

解答：解：（1）∵（x-1）（x²+mx+n）
=x³+（m-1）x²+（n-m）x-n
=x³-6x²+11x-6
∴m-1=-6，-n=-6，
解得m=-5，n=6；

（2）當(dāng)m=-5，n=6時(shí)，
m+n=-5+6=1，
1的平方根為±1；

（3）當(dāng)m=-5，n=6時(shí)，
2m+3n=-10+18=8，
8的立方根為2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列式求解m、n是解題的關(guān)鍵．