【題目】如圖,A、D、B、E四點(diǎn)在同一條直線上,AD=BE,BC∥EF,BC=EF.
(1)求證:AC=DF;
(2)若CD為∠ACB的平分線,∠A=25°,∠E=71°,求∠CDF的度數(shù).
【答案】(1)詳見解析;(2)42°.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠DEF,再結(jié)合題意根據(jù)SAS判斷△ABC≌△DEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠E=71°,∠A=∠FDE=25°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.
證明:(1)∵AD=BE
∴AB=DE
∵BC∥EF
∴∠ABC=∠DEF,且AB=BE,BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SAS)
∴AC=DF
(2)∵△ABC≌△DEF
∴∠ABC=∠E=71°,∠A=∠FDE=25°
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=84°
∵CD為∠ACB的平分線
∴∠ACD=42°=∠BCD
∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDF+∠EDF
∴∠CDF=42°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)輛自行車,平均每天生產(chǎn)輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入,下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負(fù));
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 |
根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)________輛;
產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)________輛;
該廠實(shí)行計(jì)件工資制,每輛車元,超額完成任務(wù)每輛獎(jiǎng)元,少生產(chǎn)一輛扣元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)前小王花1200元從農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)購進(jìn)批發(fā)價(jià)分別為每箱30元與50元的A,B兩種水果進(jìn)行銷售,并分別以每箱35元與60元的價(jià)格出售,設(shè)購進(jìn)A水果x箱,B水果y箱.
(1)讓小王將水果全部售出共賺了215元,則小王共購進(jìn)A、B水果各多少箱?
(2)若要求購進(jìn)A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量,則應(yīng)該如何分配購進(jìn)A, B水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤,此時(shí)最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況,繪制成條形圖(圖1)和不完整的扇形圖(圖2),其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分.
(1)求條形圖中被遮蓋的數(shù),并寫出冊(cè)數(shù)的中位數(shù);
(2)在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書感想,求選中讀書超過5冊(cè)的學(xué)生的概率;
(3)隨后又補(bǔ)查了另外幾人,得知最少的讀了6冊(cè),將其與之前的數(shù)據(jù)合并后,發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒改變,則最多補(bǔ)查了 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m,4).
(1)求m的值及l2的解析式;
(2)求S△AOC﹣S△BOC的值;
(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3,且11,l2,l3不能圍成三角形,直接寫出k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平行四邊形一邊長(zhǎng)為12cm,那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是( )
A. 8cm和14cm B. 10cm 和14cm C. 18cm和20cm D. 10cm和34cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個(gè)工人師傅要將一個(gè)正方形ABCD的余料,修剪成四邊形ABEF的零件,其中CE=BC,F是CD的中點(diǎn).
(1)若正方形的邊長(zhǎng)為a,試用含a的代數(shù)式表示AF2+EF2的值;
(2)連結(jié)AE,△AEF是直角三角形嗎?為什么?(正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在AC,BC上,且CD=CE.
(1)如圖1,求證:∠CAE=∠CBD;
(2)如圖2,F(xiàn)是BD的中點(diǎn),求證:AE⊥CF;
(3)如圖3,F(xiàn),G分別是BD,AE的中點(diǎn),若AC=2,CE=1,求△CGF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)判斷BE與CF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如果AB=8,AC=6,求AE、BE的長(zhǎng).
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