Question

（2007•威海）如圖，一條小船從港口A出發(fā)，沿北偏東40°方向航行20海里后到達B處，然后又沿北偏西30°方向航行10海里后到達C處，問此時小船距港口A多少海里？（結(jié)果精確到1海里；參考數(shù)據(jù)：以下數(shù)據(jù)可以選用：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：過B點作BE⊥AP，垂足為點E，過C點分別作CD⊥AP，CF⊥BE，垂足分別為點D，F(xiàn)．要求AC其實就是求AD和CD的長，根據(jù)三角函數(shù)分別求得AD，CD即求出了AC的長．
解答：解：如圖，
過B點作BE⊥AP，垂足為點E，
過C點分別作CD⊥AP，CF⊥BE，垂足分別為點D，F(xiàn)，
∴四邊形CDEF為矩形．
∴CD=EF，DE=CF．
∵∠QBC=30°，
∴∠CBF=60°．
∵AB=20，∠BAD=40°，
∴AE=AB•cos40°≈20×0.7660≈15.3．
∴BE=AB•sin40°≈20×0.6428=12.856≈12.9．
∵BC=10，∠CBF=60°，
∴CF=BC•sin60°≈10×0.866=8.66≈8.7．
BF=BC•cos60°=10×0.5=5．
∴CD=EF=BE-BF≈12.9-5=7.9．
∵DE=CF≈8.7，
∴AD=DE+AE≈15.3+8.7=24．
∴由勾股定理，得：
AC=≈25．
即此時小船距港口A約25海里．
點評：本題的關(guān)鍵是通過作輔助線來構(gòu)建出與條件和問題相關(guān)的直角三角形，然后通過解直角三角形來達到求出答案的目的．