Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在線段BA的延長線上，且AD=BC，∠BDC=30°，則∠BAC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，利用條件可證得Rt△AEC≌Rt△CFA，得到CE=AF，再結(jié)合條件證得四邊形AECF是矩形，從而可求得∠BAC．

解答：解：作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，
∵∠D=30°，
∴AE=

1

2

AD，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF=

1

2

BC，
∵AD=BC，
∴AE=CF，
又∵∠AEC=∠CFA=90°，AC=CA
在△AEC和△CFA中，

AE=CF AC=CA

，
∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL），
∴CE=AF，
又∵AE=CF，∠AFC=90°，
∴四邊形AECF是矩形，
∴∠ECF=90°，
則∠B=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
故答案為：60°．

點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及矩形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造三角形全等證明四邊形AECF是矩形是解題的關(guān)鍵．