Question

已知a＞b(a、b都不為0)，試判斷與的大小，當(dāng)a、b是怎樣的數(shù)時(shí)，必有＜，說(shuō)明你的理由

Answer 1

答案：
解析：

解：因?yàn)閍＞b，(a，b都不為0)，因此a、b的取值有以下情況： 　　(1)a、b都是正數(shù)，如a＝5，b＝3，則有＜，即＜ 　　(2)a、b都是負(fù)數(shù)，如a＝－3，b＝－5，則－＜－，即＜ 　　(3)a、b異號(hào)，如a＝3，b＝－5，則有＞－，即＞ 　　從以上分析檢驗(yàn)可以得出以下結(jié)論：若a＞b且ab＞0時(shí)，＜ 　　現(xiàn)在我們能證明這個(gè)結(jié)論： 　　證明：因?yàn)閍＞b且ab＞0 　　根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，不等式兩邊同除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即把a(bǔ)＞b兩邊同除以ab，得＞，即＞，＜ 　　這就是說(shuō)，若a＞b且ab＞0，則＜ 　　分析：解題時(shí)，可先分別把a(bǔ)、b設(shè)成具體的數(shù)，檢驗(yàn)它的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)結(jié)論，再進(jìn)一步說(shuō)明道理． 　　點(diǎn)撥：僅僅知道a＞b(a，b都不為0)，并不知道a、b分別是怎樣的數(shù)，因此不能判斷與的大小關(guān)系．于是本題分三種情況進(jìn)行了分析討論，然后得出結(jié)論，這種分類(lèi)討論的方法要注意體會(huì)．