Question

11．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，點(diǎn)C在⊙O上，若∠APB=80°，則∠ACB=50度．

Answer 1

分析 連接OA、OB，由已知的PA、PB與圓O分別相切于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，OB⊥PB，從而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半即可得到∠ACB的度數(shù)．

解答 解：連接OA、OB，
∵PA、PB與圓O分別相切于點(diǎn)A、B，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠APB=80°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，
又∵∠ACB和∠AOB分別是$\widehat{AB}$所對(duì)的圓周角和圓心角，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×100°=50°

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題，同時(shí)要求學(xué)生掌握同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半．