如圖,在邊長為數(shù)學(xué)公式+1的正方形內(nèi)作等邊三角形ADE,并與正方形的對(duì)角線相交,則圖中陰影部分的面積是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    1
A
分析:標(biāo)注字母,設(shè)AD與正方形的對(duì)角線交點(diǎn)為B,過點(diǎn)B作BF⊥AC于F,根據(jù)正方形與等邊三角形的性質(zhì)求出∠BAC=30°,∠ACB=45°,設(shè)BF=x,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CF=BF=x,解直角三角形求出AF=BF=x,然后根據(jù)正方形的邊長求出x,再利用三角形的面積和對(duì)稱性求出陰影部分的面積即可.
解答:解:如圖,設(shè)AD與正方形的對(duì)角線交點(diǎn)為B,過點(diǎn)B作BF⊥AC于F,
則∠BAC=90°-60°=30°,
∠ACB=45°,
設(shè)BF=x,
在Rt△CBF中,CF=BF=x,
在Rt△ABF中,AF=BF=x,
∴AC=x+x=+1,
解得x=1,
所以,S△ABC=×(+1)×1=×(+1),
由對(duì)稱性,陰影部分的面積=2S△ABC=+1.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),以及解直角三角形,作輔助線,把其中一個(gè)陰影部分分成兩個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(3,2)、B(1,3).△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1.(直接填寫答案)
(1)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為
(-3,-2)
(-3,-2)
;
(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為
(-2,3)
(-2,3)
;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB1,那么弧BB1的長為
10
π
2
10
π
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鎮(zhèn)賚縣模擬)如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)按要求完成下列各題:
(1)用簽字筆畫AD∥BC(D為格點(diǎn)),連接CD;
(2)線段CD的長為
5
5
;
(3)四邊形ABCD的面積是
10
10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,以AD為直徑作⊙O,以C為圓心,CD長為半徑作⊙C,兩圓交于正方形內(nèi)一點(diǎn)E,連CE并延長交AB于F.
(1)求證:CF與⊙O相切.
(2)求△BCF和直角梯形ADCF的周長之比.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在邊長為1的方格紙中,△PQR的三個(gè)頂點(diǎn)及A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)上,現(xiàn)以A、B、C、D、E中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出與△PQR全等的三角形;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出與△PQR面積相等但不全等的三角形;
(3)順次連結(jié)A、B、C、D、E形成一個(gè)封閉的圖形,求此圖形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-3,1)
(1)建立平面直角坐標(biāo)系,并畫出△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1OB1;
(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為
 

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