Question

8．如圖，△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠DAE=180°，試判斷△ACE與△ABD面積之間的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 延長DA到F使AF=AD，連接BF，等量代換得到AF=AE，由已知條件和平角 的定義得到∠BAC=∠EAF，根據(jù)角的和差得到∠CAE=∠BAF推出△ACE≌△ABF，于是得到S_△ACE=S_△AFB，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 解：延長DA到F使AF=AD，連接BF，
∵AD=AE，
∴AF=AE，
∵∠BAC+∠DAE=180°，∠DAE+∠BAF=180°，
∴∠BAC=∠EAF，
∴∠CAE=∠BAF，
在△ACE與△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AF}\\{∠CAE=∠BAF}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ABF，
∴S_△ACE=S_△AFB，
∵AD=AF，
∴S_△ADB=S_△ABF，
∴S_△ADB=S_△ACE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平角的定義，三角形的面積，知道三角形一邊上的中線分的兩三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵．