Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BG⊥AC交CD于點(diǎn)E，垂足是G，求證：BC²=CE•CD．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用相似三角形的判定方法得出△ABC∽△BGC，△ADC∽△EGC，進(jìn)而求出BC²=CE•CD．

解答：證明：∵∠ABC=90°，BG⊥AC，∠ACB=∠BCG，
∴△ABC∽△BGC，
∴

AC

BC

=

BC

GC

，
∴BC²=AC×GC，
∵∠ADC=90°，BG⊥AC，∠ACD=∠ECG，
∴△ADC∽△EGC，
∴

AC

EC

=

CD

GC

，
∴AC×CG=EC×CD，
∴BC²=EC×DC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△ABC∽△BGC，△ADC∽△EGC是解題關(guān)鍵．