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在一張長方形ABCD紙片中，AD=25㎝,AB=20㎝,現將這張紙片按下列圖示方法折疊，請分別求折痕的長。

（1）　　　 如圖1，折痕為AE，點B的對應點F在AD上；

（2）　　　 如圖2，P,Q分別為AB,CD的中點，B的對應點G在PQ上，折痕為AE;

（3）　　　 如圖3，在圖2中，把長方形ABCD沿著PQ對開，變成兩張長方形紙片，將兩張紙片任意疊合后，發(fā)現重疊部分是一個菱形，顯然，這個菱形的周長最短是40cm，求疊合后周長最大的菱形的周長和面積.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

（1）∵ABEF是正方形，∴AE=

  (2)∵AP=  ∴∠GAP=60°

∵∠GAE=∠BAE   ∴∠EAB=30°

∴AE=

(3)最大的菱形如圖3所示：設QE= 則PE=25-x

     

解得  菱形的周長為58cm.

此時菱形的面積S=

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

同學們，折紙中也有很大的學問呢．黃老師出示了以下三個問題，小聰、小明、小慧分別在黑板上進行了板演，請你也解答這個問題：
在一張長方形ABCD紙片中，AD=25cm，AB=20cm，現將這張紙片按如下列圖示方式折疊，分別求折痕的長．
（1）如圖1，折痕為AE；
（2）如圖2，P，Q分別為AB，CD的中點，折痕為AE；
（3）如圖3，折痕為EF．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在一張長方形ABCD紙張中，一邊BC折疊后落在對角線BD上，點E為折痕與邊CD的交點，若AB=5，BC=12，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在一張長方形ABCD紙片中，AD=25cm，AB=20cm，現將這張紙片按下列圖示方式折疊，請分別求折痕的長．
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（1）如圖1，折痕為AE，點B的對應點F在AD上；
（2）如圖2，P，Q分別為AB，CD的中點，B的對應點G在PQ上，折痕為AE；
（3）如圖3，點B與點D重合，折痕為EF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在一張長方形ABCD紙片中，AD=25cm，AB=20cm，現將這張紙片按下列圖示方法折疊，請分別求折痕的長．
（1）如圖1，折痕為AE，點B的對應點F在AD上；
（2）如圖2，P，Q分別為AB，CD的中點，B的對應點G在PQ上，折痕為AE；
（3）如圖3，在圖2中，把長方形ABCD沿著PQ對開，變成兩張長方形紙片，將兩張紙片任意疊合后，發(fā)現重疊部分是一個菱形，顯然，這個菱形的周長最短是40cm，求疊合后周長最大的菱形的周長和面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•永安市質檢）在一張長方形ABCD紙張中，AB=25cm，AD=20cm，現將這張紙片按下列圖示方法折疊，請解決下列問題?（1）如圖1，折痕為DE，點A的對應點F在CD上，則折痕DE的長為
20
2
20
2
cm；
（2）如圖2，H、G分別為BC、AD的中點，點A的對應點F在HG上，折痕為DE，求重疊部分（△DEF）的面積；
（3）如圖3，在圖2中，把長方形ABCD沿著HG剪開，變成兩張長方形紙片，將這兩張紙按圖形位置任意疊合后，發(fā)現重疊部分都是菱形，顯然，這些菱形中周長最短是40cm．是否存在疊后周長最大的菱形？若存在，請求出疊合后周長最大的菱形的周長和面積；若不存在，請說明理由．

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