Question

已知：如圖，AB=AC，DB=DC，
（1）若E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：EH=FG；
（2）若連接AD、BC交于點P，問AD、BC有何關系？證明你的結論．

Answer 1

證明：（1）∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、DB的中點，
∴EH、FG為△ADB、△ADC的中位線．
∴EH=AD，F(xiàn)G=AD．
∴EH=FG．

（2）∵AB=AC，DB=DC，
∴AD垂直且平分BC．
分析：（1）由題意得EH、FG為△ADB、△ADC的中位線，可得EH=AD，F(xiàn)G=AD，即可證明EH=FG．
（2）由題目所給條件AB=AC，DB=DC，利用到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，可得出AD垂直且平分BC．
點評：本題主要考查了三角形中位線定理、全等三角形的判定及性質(zhì)．