Question

如圖，已知：在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是ΔABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E．求證：四邊形ADCE是矩形．

Answer 1

見解析

試題分析：由AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)“三線合一”可得AD平分∠BAC，即∠DAC=∠BAC，再根據(jù)AN平分∠CAM，可得∠NAC=∠CAM，從而得到∠DAN=90°，再有CE⊥AN，AD⊥BC即可證得結(jié)論。
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC
∴AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠BAC
又∵AN是ΔABC外角∠CAM的平分線
∴∠NAC=∠CAM
∴∠DAC+∠NAC=(∠BAC+∠CAM)=90°
即∠DAN=90°
又∵CE⊥AN，AD⊥BC
∴∠ADC=∠AEC=90°
∴∠ADC=∠AEC=∠DAN = 90°
∴四邊形ADCE是矩形．
點評：解答本題的關(guān)鍵是運用“三線合一”及角平分線的性質(zhì)得到∠DAN=90°。