Question

在△ABC中，AD是的角平分線，自D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

1. A.
   DE=DF
2. B.
   AE=AF
3. C.
   BD=CD
4. D.
   ∠ADE=∠ADF

Answer 1

C

分析：作出圖形，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADE=∠ADF．
解：如圖，

∵AD是的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，
∴結(jié)論錯(cuò)誤的是BD=CD．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出三角形全等是解題的關(guān)鍵．