Question

校園中的一棵大樹PC在陽光下的影長為AC，在樹的影長端點A處測得∠PAC=30°，在B點（點B在直線AC上）測得∠PBC=60°，如果AB=12m，求樹高PC和樹的影長AC．

Answer 1

分析：設BC=x，則PC=

3

x，AC=12+x，在Rt△PAC中，由tan∠PAC=

PC

AC

=

3

3

可求出x的值，進而可得出PC、AC的值．

解答：解：設BC=x，則PC=

3

x，AC=12+x．（1分）
Rt△PAC中，tan∠PAC=tan30°=

PC

AC

=

3

3

，

3 x

12+x

=

3

3

，（2分）
解得x=6，（3分）
所以，

3

x=6

3

，12+x=18．（5分）
答：樹高為6

3

m，樹的影長為18m．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰俯角問題，熟知銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值，熟知以上知識是解答此題的關鍵．